Question

【题目】光滑水平桌面上，质量为m=1kg的木块(视为质点)左端与轻弹簧相连，弹簧的另一端固定。木块的右端与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的轻滑轮，木块开始静止在O点，弹簧处于原长。在细线的另一端施加一竖直向下的大小为F=10N的恒力，如图甲所示，木块从O点由静止开始向右运动。当木块运动至P点时，速度大小为v=1m/s，O、P两点间的距离为l =0.1m。（弹簧均处于弹性限度内，不计空气阻力和线的形变，重力加速度g取10m/s2。)

(1)求木块运动至P点时弹簧的弹性势能。

(2)如果在细线的另一端悬挂一个质量为M =3kg的重物，如图乙所示，木块从初始位置O由静止开始向右运动，求当木块通过P点时的速度大小。

(3)已知在弹性限度内，劲度系数为k，形变量为x时，弹簧的弹性势能为。在第(2)问给出的条件下，求出重物M由静止下落到最低点过程中的最大速度是多少？

Answer 1

【答案】(1) 0.5J　(2) m/s (3)1.5m/s

【解析】

(1)用力F拉木块至P点时，设此时弹簧的弹性势能为，根据功能关系得：

解得：

(2)悬挂钩码M时，当木块运动到P点时，弹簧的弹性势能仍为，设木块的速度为，由机械能守恒定律得：

解得：

(3)根据：

解得：

当重物速度最大时，有：

解得，当重物速度最大时，弹簧的伸长量：

根据：，

解得，当重物速度最大时，弹簧的弹性势能：

重物由开始下落到速度最大过程，由机械能守恒得：

解得，重物的最大速度：