Question

有条河流，流量（单位时间内流过的液体体积）Q=2m³/s，落差h=5m，现利用其发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240v，输电线总电阻为R=30Ω，允许损失功率为输出功率的6%，为满足用户的需求，则该输电线路的使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220v，100w”的电灯正常发光？（g取10m/s²）

Answer 1

设ρ为水的密度，ρ=1.0×10³kg/m³．
电源端：P_输出=Qρgh×50%=5×10⁴W
用户得到的功率为P_户=（1-0.06）×5×10⁴w=4.7×10⁴W
线路损耗△P_损=I_送²R=0.06×5×10⁴w=3×10³W
所以输电线输送电流为I_送=10A
输电线损失电压△U=I_送R=10×30V=300V
送电电压U_送=

P出

I送

=5000V，发电机输出电压为U₀=240V，所以升压变压比：n₁：n₂=U₀：U_送=6：125
降压变压器输入端电压为5000-300=4700V，所以降压变压器匝数比：n₃：n₄=4700：220=235：11
如用理想变压器送电，灯盏数N=

P户

P灯

=

4.7×104

100

=470盏
答：升压变压比6：125，降压变压器匝数比235：11，能使470盏“220v，100w”的电灯正常发光．