Question

如图所示，质量为M的半圆弧槽放置于粗糙水平地面上，半圆弧面光滑，O为圆弧槽圆心．质量为m的小球从圆弧槽上的A点静止释放，OA连线与竖直方向成60°角，小球在圆弧槽上的A、B之间来回运动，半圆槽始终静止，则下列说法正确的是（　　）

• A、小球运动到B点时，地面对圆弧槽有向左的摩擦力
• B、小球运动到B点时，圆弧槽对地面的压力大小为F_N=（M+m）g
• C、小球运动到C点时，圆弧槽对地面的压力大小为F_N=（M+m）g
• D、小球运动到C点时，圆弧槽对地面的压力大小为F_N=（M+2m）g

Answer 1

分析：1、从C向B左减速圆周运动，小球有沿切向向下的分加速度，又有向心加速度，运动到B点时，其合加速度方向斜向左下方，把这个加速度分解为水平方向和竖直方向，所以小球沿水平面有水平向左的加速度，受到圆弧槽向左的作用力，沿竖直方向有向下的分加速度，处于失重状态．再根据牛顿第二定律判断受力在水平方向和竖直方向上的受力情况．
2、小球在圆槽上运动的过程中机械能守恒，选C点所在的水平面势能为零，由题意可知由A至C，有mg

R

2

=

1

2

mv2，解出到达C点的速度．在C点，根据牛顿第二定律可得N-mg=m

v2

R

，这样可解得圆槽对小球的支持力N，根据牛顿第三定律和力的分析可知圆槽对地面的压力．

解答：解：AB、小球从C向B做速度减小的圆周运动，运动到B点时，加速度方向指向左下方，沿水平面有水平向左的加速度，受到圆弧槽向左的作用力，沿竖直方向有向下的分加速度，处于失重状态，所以圆弧槽受到地面向左的静摩擦力以平衡小球对其产生的向右的作用力，圆弧槽对地面的压力大小小于（M+m）g，故A正确、B错误．
CD、由于半圆槽始终静止，所以小球的机械能守恒，选C点所在的水平面势能为零，由题意可知由A至C，有mg

R

2

=

1

2

mv2，在C点，根据牛顿第二定律可得N-mg=m

v2

R

，解得N=2mg，由牛顿第三定律可知小球在C点对半圆槽的压力大小为2mg，故小球运动到C点时，圆槽对地面的压力大小为F_N=（M+2m）g，故C错误、D正确．
故选：AD．

点评：本题关键是要能判断出小球到达B点时的加速度方向是斜向左下方的，根据矢量的运算法则，把加速度沿水平方向和竖直方向分解，在水平方向上和竖直方向上分别运用牛顿第二定律，分析受到的力．本题是机械能守恒定律和牛顿第二定律的综合应用．对于圆周运动，常常会和动能定理、机械能守恒结合应用．