Question

（2013?开封一模）同步卫星A距地面高度为h，近地卫星B距地面高度忽略不计，地球半径为R，地面上赤道处物体C相对于地面静止．A、B、C三者向心加速度、线速度的大小关系，下面说法正确的是（　　）

• A．

  aA

  aB

  =

  R2

  (R+h)

  ，

  aB

  aC

  =

  (R+h)3

  R3

• B．

  aA

  aC

  =

  (R+h)

  R

  ，

  aA

  aB

  =

  (R+h)2

  R2

• C．

  VA

  VB

  =

  R

  R+h

  ，

  VB

  VC

  =

  (R+h)3

  R3

• D．

  VA

  VC

  =

  (R+h)

  R

  ，

  VA

  VB

  =

  R+h

  R

Answer 1

分析：人造地球卫星均由万有引力充当向心力，则有公式可求得加速度及线速度的表达式；从而得出比值；由于地球上赤道上的物体万有引力不是全部充当向心力，不能直接求比；只能根据同步卫星与地球的自转周期相同，由a=rω²和v=rw求出A与C的加速度及线速度的关系，再由AB间的关系得出AC间的关系．

解答：解：卫星的向心力由万有引力提拱，则对AB由万有引力公式可求得向心加速度及线速度之比；故

GMm

R2

=ma可得：
a=

GM

R2

；故同步卫星与近地卫星的加速度之比为：

aA

aB

=

GM (R+h)2

GM R2

=

R2

(R+h)2

；
由而线速度之比为：

GMm

R2

=m

v2

R

可得：

VA

VB

=

GM R+h

GM R

=

R

R+h

；
而对于地球赤道上的物体，由于万有引力不全部充当向心力，故只能先比较AC；
因同步卫星的角速度与地球上的物体的角速度相同，故加速度及线速度之比均与半径成正比；故

aA

aC

=

R+h

R

；

vA

vc

=

R+h

R

则可得出

aB

aC

=

(R+h)3

R3

；

VB

VC

=

(R+h)3

R3

；故AC正确，BD错误；
故选AC．

点评：本题应注意由于地球表面的物体其万有引力充当了重力和向心力，故地球表面的物体不能直接利用万有引力公式，而是利用圆周运动的相关公式进行分析求解．