Question

11．如图所示，导热性能良好的气缸开口向下，内有体积为V₀的理想气体，外界大气压强为p₀，环境温度为T₀．轻活塞的面积为S，轻活塞与气缸之间的摩擦不计，在活塞下面挂一个质量为m的小桶，活塞下移，并处于某一位置静止不动，重力加速度为g，求：
（1）挂上小桶后，气缸内的体积V；
（2）拿掉小桶，保持气缸的体积V不变，环境温度需要升高到多少；并判断气缸吸热还是放热．

Answer 1

分析 ①气体经历等温过程，根据玻意耳定律列式求解；
②气体经历等容过程，根据查理定律第一定律和热力学列式求解．

解答 解：（1）挂上小桶后，以活塞和小桶整体为研究对象受力分析，受到重力mg、向上的大气的压力${p}_{0}^{\;}S$、向下的封闭气体压力pS
根据受力平衡：${p}_{0}^{\;}S=mg+pS$
解得：$p={p}_{0}^{\;}-\frac{mg}{S}$
根据气体实验定律，有${p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}=pV$
解得$V=\frac{{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}S}{{p}_{0}^{\;}S-mg}$
（2）根据气体实验定律，有$\frac{{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{V}{T}$
$T=\frac{{T}_{0}^{\;}{p}_{0}^{\;}S}{{p}_{0}^{\;}S-mg}＞{T}_{0}^{\;}$
温度升高，气体内能增加，气体不变，外界对气体不做功，根据热力学第一定律汽缸要吸热．
答：（1）挂上小桶后，气缸内的体积V为$\frac{{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}S}{{p}_{0}^{\;}S-mg}$；
（2）拿掉小桶，保持气缸的体积V不变，环境温度需要升高到$\frac{{T}_{0}^{\;}{p}_{0}^{\;}S}{{p}_{0}^{\;}S-mg}$；气缸吸热．

点评 本题关键根据气体实验定律和热力学第一定律列式求解，关键是记住公式，明确状态参量，注意热力学第一定律的符号法则，基础题目．