Question

5．地球的第一宇宙速度为7.9km/s，地球表面的重力加速度为9.8m/s²，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，该行星的第一宇宙速度为15.8km/s，该行星表面的重力加速度为26.1m/s²．

Answer 1

分析 第一宇宙速度是卫星绕星近表面速度，根据地球对卫星的万有引力提供向心力求解得第一宇宙速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$．
根据万有引力等于重力表示出星球表面重力加速度$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$进行求解．

解答 解：根据第一宇宙速度的公式有：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
得：$\frac{{v}_{行}^{\;}}{{v}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{{M}_{行}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}\frac{{R}_{地}^{\;}}{{R}_{行}^{\;}}}=\sqrt{\frac{6}{1}×\frac{1}{1.5}}=2$
解得：${v}_{行}^{\;}=2{v}_{地}^{\;}=2×7.9km/s=15.8km/s$
根据重力加速度公式有：$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$
$\frac{{g}_{行}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{{M}_{行}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}×\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{行}^{2}}=\frac{6}{1}×\frac{{1}_{\;}^{2}}{1．{5}_{\;}^{2}}=\frac{8}{3}$
解得：${g}_{行}^{\;}=\frac{8}{3}{g}_{地}^{\;}=\frac{8}{3}×9.8=26.1m/{s}_{\;}^{2}$
故答案为：15.8，26.1

点评 根据万有引力提供圆周运动向心力求得星球第一宇宙速度的表达式，再根据已知质量和半径关系求出星球的第一宇宙速度．