[题目]一平直长木板C静止在光滑水平面上.今有两小物块A和B分别以2v0和v0的初速度沿同一直线从长木板C两端相向水平地滑上长木板.如图所示．设A.B两小物块与长木板C间的动摩擦因数均为μ.A.B.C三者质量相等．①若A.B两小物块不发生碰撞.则由开始滑上C到静止在C上止.B通过的总路程是多大?经过的时间多长?②为使A.B两小物块不发生碰撞.长木板C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】一平直长木板Ｃ静止在光滑水平面上，今有两小物块Ａ和Ｂ分别以2ｖ0和ｖ0的初速度沿同一直线从长木板Ｃ两端相向水平地滑上长木板，如图所示．设Ａ、Ｂ两小物块与长木板Ｃ间的动摩擦因数均为μ，Ａ、Ｂ、Ｃ三者质量相等．

①若Ａ、Ｂ两小物块不发生碰撞，则由开始滑上Ｃ到静止在Ｃ上止，Ｂ通过的总路程是多大？经过的时间多长？

②为使Ａ、Ｂ两小物块不发生碰撞，长木板Ｃ的长度至少多大？

【答案】（1）5ｖ0／3μｇ（2）7ｖ02／3μｇ．

【解析】（1）Ｂ从ｖ0减速到速度为零的过程，Ｃ静止，Ｂ的位移：．

所用的时间：．

此后Ｂ与Ｃ一起向右做加速运动，Ａ做减速运动，直到相对静止，设所用时间为ｔ2，共同速度为ｖ．

对Ａ、Ｂ、Ｃ，由动量守恒定律得ｍＡ·2ｖ0－ｍＢｖ0＝（ｍＡ＋ｍＢ＋ｍＣ）ｖ，

∵ｍＡ＝ｍＢ＝ｍＣ，∴．

对Ｂ与Ｃ，向右加速运动的加速度，

∴ ．

Δｔ内Ｂ向右移动的位移，

故总路程ｓ＝ｓ1＋ｓ2＝，

总时间ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝．

（2）设车的最小长度为Ｌ，则相对静止时Ａ、Ｂ刚好接触，由能量守恒得

，

联立解得．

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