Question

带电量与质量分别为q，m的离子从离子枪中水平射出，与离子枪相距d处有两平行金属板AB和CD，金属板长和宽也为d，整个空间存在一磁感强度为B的匀强磁场如图所示．离子垂直于磁场边界中点飞入磁场，不考虑重力的作用，离子的速度应在什么范围内，离子才能打到金属板上？

Answer 1

分析：欲使离子打在极板上，抓住两个临界情况，一个是刚好打从金属板左侧边缘A点，一个是刚好打在金属板右侧边缘B点，根据几何关系求出两临界情况的半径，再根据半径公式得出两个临界速度，从而知道速度的范围．

解答：解：
若粒子刚好打在A点时，轨迹如图，则
由几何知识得
  （R₁-

1

2

d）²+d²=

R

2 1

解得，R₁=

5

4

d
若粒子刚好打在B点时，轨迹如图，则
由几何知识得
   (R2-

1

2

d)2+（2d）²=

R

2 2

解得，R₂=

17

4

d
根据qvB=m

v2

R

，得R=

mv

qB

当R₁≤R≤R₂时，离子才能打到金属板上，则得 
 

5qBd

4m

≤v≤

17qBd

4m

答：离子的速度应在

5qBd

4m

≤v≤

17qBd

4m

范围内，离子才能打到金属板上．

点评：本题画出粒子的运动轨迹，由几何知识求出轨迹半径是关键，要注意考虑临界状态．