Question

如图所示，有一电子在A点从静止开始经电压U₀=1.8×10³V加速后，进入两块间距为d=8cm，电压为U=900V的两平行金属板间，若电子从两板正中间射入，且恰好能穿出电场，若电子质量m=9.0×10^-30kg，电量e=1.6×10^-19C，电子所受重力忽略不计，求：
（1）电子通过B点时的速度大小；
（2）金属板的长度L．

Answer 1

分析：（1）电子从A点运动B点过程，电场力做功W=eU₀，根据动能定理求出电子通过B点时的速度大小；
（2）电子进入水平极板间做类平抛运动，恰好能穿出电场时，偏转距离y=

d

2

，根据牛顿第二定律求出加速度，由位移公式求出时间．电子水平方向做匀速直线运动，由x=vt公式求出板长．

解答：解
（1）设电子通过B点时的速度为v₀，电子由A到B过程，由动能定理得：
  U₀e=

1

2

m

v

2 0

，
解得，电子进入平行金属板时的速度
v₀=

2eU0 m

代入解得，v0=8.0×106m/s
（2）在水平极板间运动时加速度为：a=

eU

md

平行于极板方向运动：L=v₀t
垂直于极板方向运动：

d

2

=

1

2

at2
联立以上各式代入数据得：L=0.16m
答：
（1）电子通过B点时的速度大小v0=8.0×106m/s；
（2）金属板的长度L=0.16m．

点评：本题是带电粒子在电场中先加速后偏转的类型，加速过程可以采用从能量角度求出速度，也可以由牛顿运动定律和运动学公式结合求解速度．偏转过程采用运动的分解方法处理，注意挖掘隐含条件是关键．