Question

15．如图所示，与水平面夹角为锐角的斜面底端A向上有三个等间距点B、C，即AB=BC=CD，D点距水平面高为h．小滑块以初速从A点出发，沿斜面向上运动．若斜面光滑，则滑块到达D位置时速度为零；若斜面AB部分与滑块有处处相同的摩擦，其余部分光滑，则滑块上滑到C位置时速度为零，然后下滑．已知重力加速度为g，则在AB有摩擦的情况下（　　）

• A． 从C位置返回到A位置的过程中，克服阻力做功为$\frac{2}{3}$mg•h
• B． 滑块从B位置返回到A位置的过程中，动能变化为零
• C． 滑块从C位置返回到B位置时的动能为$\frac{1}{3}$mg•h
• D． 滑块从B位置返回到A位置时的动能为$\frac{1}{3}$mg•h

Answer 1

分析 物体在第一种情况下运动到D，写出动能定理的公式；物体在第二种情况下运动到C，写出动能定理的公式；比较两种情况，得出摩擦力的表达式，C到B的过程中以及B到A的过程中同样使用动能定理即可解题．

解答 解：A、若无摩擦，则从A到D由动能定理可知mgh=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
若AB粗糙则：在上滑过程中，由动能定理可得$-mg•\frac{2}{3}h-{W}_{f}=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得${W}_{f}=\frac{1}{3}mgh$
在上滑过程中和下滑过程中摩擦力做功相同，即为-$\frac{1}{3}mgh$，故A错误；
B、滑块从B位置返回到A位置的过程中，重力做功为$\frac{1}{3}mgh$，摩擦力做功为-$\frac{1}{3}mgh$，总功为0，故动能变化为零，故B正确；
C、从C到B的过程中，只有重力做功，故${E}_{k}=\frac{1}{3}mgh$，故C正确；
D、在整个过程中，摩擦力做功为$-\frac{2}{3}mgh$，故返回到达A时的动能为$\frac{1}{3}mgh$，故D正确；
故选：BCD

点评 该题中，根据动能定理分别对题目给出的两种情况列出公式，得出AB之间的摩擦力与重力沿斜面向下的分量大小相等是解题的关键．