Question

14．射电望远镜是观测和研究来自天体的射电波的基本设备，可以测量天体射电的强度、频谱及偏振．如图甲所示，假设射电望远镜模型为球冠，用三个完全相同铁块支起，球冠边缘水平．小铁块成正三角形放在水平支架上，铁块到球心的连线与竖直方向的夹角均成30°，已知球冠体的质量为18kg，不计球冠体与铁块间的摩擦，重力加速度g=10m/s²．则下列说法正确的是（　　）

• A． 水平支架对每个铁块的作用力均竖直向上
• B． 每个铁块与球冠体之间的弹力大小为40$\sqrt{3}$N
• C． 水平支架受到每个铁块的压力大小为180N
• D． 水平支架对每个铁块的摩擦力为20N

Answer 1

分析 对射电望远镜受力分析，受重力和三个支持力，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解．

解答 解：A、水平支架对铁块的作用力包括竖直向上的弹力和水平方向的摩擦力，所以合力方向一定不是竖直方向，故A错误；
B、不计球体与铁块间的摩擦，所以每个铁块对望远镜只提供一个弹力，方向垂直切面经过球心，设弹力大小为F_N，由平衡关系可知：3F_Ncos30°=mg；解得F_N=40$\sqrt{3}$N，故B正确；
C、水平支架受到每个铁块的压力应为球冠体与铁块总重力的三分之一，铁块重力未知，故C错误；
D、以铁块为研究对象，地面的摩擦力为：f=F_Nsin30°=40$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=20$\sqrt{3}$N，故D错误；
故选：B．

点评 本题涉及空间力系，关键是将每个支持力沿着水平和竖直方向正交分解，然后结合共点力平衡条件列式求解，要注意分析时以其中一个铁块分析即可．