Question

17．长为L=1m的细线，拴一质量为m=2kg的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图．求摆线L与竖直方向的夹角为α=53°时：
（1）线的拉力F；
（2）小球运动的线速度的大小；
（3）小球运动的角速度及周期．

Answer 1

分析 小球在重力和拉力合力作用下做圆周运动，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出拉力F、角速度、线速度和周期的大小．

解答 解：（1）小球受重力和拉力作用，两个力的合力提供向心力，根据合成法F=$\frac{mg}{cosα}=\frac{2×10}{0.6}N=\frac{100}{3}N$．
（2）根据牛顿第二定律得，mgtanα=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，又r=Lsinα解得v=$\sqrt{gLsinαtanα}$=$\sqrt{10×1×0.8×\frac{4}{3}}m/s=\frac{4\sqrt{6}}{3}m/s$．
（3）小球的角速度ω=$\frac{v}{r}=\sqrt{\frac{g}{Lcosα}}=\sqrt{\frac{10}{1×0.6}}rad/s=\frac{5\sqrt{6}}{3}rad/s$．
周期T=$\frac{2π}{ω}=2π\sqrt{\frac{Lcosα}{g}}=\frac{π\sqrt{6}}{5}s$．
答：（1）线的拉力F为$\frac{100}{3}N$；
（2）小球运动的线速度的大小为$\frac{4\sqrt{6}}{3}$m/s；
（3）小球运动的角速度及周期分别为$\frac{5\sqrt{6}}{3}$rad/s和$\frac{π\sqrt{6}}{5}$s．

点评 解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．