Question

11．同一平面内有三个共点力，其中F₁=9N，F₂=6N，F₃=3N，它们之间互成120⁰夹角，则它们的合力大小和方向是（　　）

• A． 3N，沿着F₁F₂的夹角平分线方向
• B． 6N，沿着F₁F₃的夹角平分线方向
• C． 3$\sqrt{3}$N，在F₁F₃之间与F₁的夹角为30⁰
• D． 3$\sqrt{3}$N，在F₁F₂之间与F₁的夹角为30⁰

Answer 1

分析 根据直接分解法，在坐标系中将F₂、F₃分解，再与F_l合成求出合力．即可求解．

解答 解：沿F₁的方向为y轴，沿与F₁垂直的方向为x轴建立平面直角坐标系，可知F₂、F₃与x轴之间的夹角都是30°，则：
沿x轴方向：F_x=F₃cos30°-F₂cos30°=$3×\frac{\sqrt{3}}{2}-6×\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$N
沿F轴方向：F_y=F₁-F₂sin30°-F₃sin30°=9-6×$\frac{1}{2}$-3×$\frac{1}{2}$=4.5N
可知合力的方向在第二象限，合力的方向与y轴之间的夹角θ：
$tanθ=\frac{{|F}_{x}|}{{F}_{y}}=\frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}}{4.5}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以：θ=30°
合力的大小为：$F=\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}=\sqrt{（-\frac{3\sqrt{3}}{2}）^{2}+4．{5}^{2}}=3\sqrt{3}$N
故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 本题考查力的合成平行四边形定则，结合图形利用等边三角形的知识容易解决，注意先合成F₂、F₃，再与F₁是解题的关键．