Question

17．牛顿吸收了胡克等科学家“行星绕太阳做圆运动时受到的引力与行星到太阳距离的平方成反比”的猜想，运用牛顿运动定律证明了行星受到的引力F∝$\frac{m}{{r}^{2}}$，论证了太阳受到的引力F∝$\frac{M}{{r}^{2}}$，进而得到了F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$（其中M为太阳质量、m为行星质量，r为行星与太阳的距离）．牛顿还认为这种引力存在于所有的物体之间，通过苹果和月球的加速度比例关系，证明了地球对苹果、地球对月球的引力满足同样的规律，从而提出了万有引力定律．关于这个探索过程，下列说法正确的是（　　）

• A． 对行星绕太阳运动，根据F=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r和$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k得到F∝$\frac{m}{{r}^{2}}$
• B． 对行星绕太阳运动，根据F=M$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r和$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k得到F∝$\frac{M}{{r}^{2}}$
• C． 在计算月球的加速度时需要用到月球的半径
• D． 在计算苹果的加速度时需要用到地球的自转周期

Answer 1

分析 行星绕太阳运动，根据万有引力提供向心力，根据向心力公式及开普勒第三定律列式判断AB，在计算月球的加速度时需要用到的是地心到月球球心的距离，在计算苹果的加速度时不用地球的自转周期也可以．

解答 解：A、行星绕太阳运动，根据万有引力提供向心力得：
$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
结合开普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k得到F∝$\frac{m}{{r}^{2}}$，故A正确，B错误；
C、在计算月球的加速度时需要用到的是地心到月球球心的距离，不是月球的半径，故C错误；
D、在计算苹果的加速度时不用地球的自转周期也可以，因为g=G$\frac{M}{{r}^{2}}$，故D错误．
故选：A

点评 本题主要考查了万有引力提供向心力公式得直接应用，注意万有引力公式中，r表示星球球心的距离，难度不大，属于基础题．