Question

【题目】如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球先后两次以不同的速度冲上轨道，第一次小球恰能通过轨道的最高点A，之后落于水平面上的P点，第二次小球通过最高点后落于Q点，P、Q两点间距离为R．求：

（1）第一次小球落点P到轨道底端B的距离；

（2）第一次小球落地时的速度；

（3）第二次小球经过A点时对轨道的压力。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】试题分析：根据牛顿第二定律求出最高点的速度，结合高度求出平抛运动的时间，从而得出小球第一次的水平位移；根据动能定理求出第一次小球落地时的速度；第二次小球的水平位移，求出平抛运动的初速度，结合牛顿第二定律求出最高点轨道对小球的弹力，从而得出小球对A点的压力大小。

（1）小球恰能通过最高点，根据牛顿第二定律有：

解得：

根据

水平距离为：x1=v1t，
解得：x1=2R

（2）从抛出点到落地点根据动能定理可得：

解得：

（3）第二次小球的水平位移为：x2=x1+R=3R
由x2=v2t

根据牛顿第二定律：

联立解得：