Question

10．如图所示，相距为d、板间电压为U₀平行金属板间有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B₀匀强磁场；op和x轴的夹角45°，在poy区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，pox区域内沿x轴正方向的匀强磁场，场强大小为E，一质量为m、电量为q的正离子沿平行于金属板、垂直磁场的方向射入板间并做匀速直线运动，从坐标为（0，1）的a点垂直y轴进入磁场区域，从op上某点沿y轴负方向离开磁场进入电场，不计离子的重力．
（1）离子在平行金属板间的运动速度V₀；
（2）poy区域内匀强磁场的磁感应强度B；
（3）离子打在x轴上对应点的坐标．

Answer 1

分析 （1）离子在平行金属板间做匀速直线运动，由平衡条件可以求出离子的速度．
（2）离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出粒子轨道半径，然后由牛顿第二定律求出磁感应强度．
（3）离子在电场中做类平抛运动，竖直方向作匀速直线运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，应用类平抛运动规律可以求出离子打在x轴上的坐标位置．

解答 解：（1）离子在平行金属板间做匀速直线运动，
处于平衡状态，由平衡条件得：qv₀B₀=q$\frac{{U}_{0}}{d}$，
解得：v₀=$\frac{{U}_{0}}{{B}_{0}d}$；
（2）离子运动轨迹如图所示：

由几何知识可得：r+rtan45°=1，解得：r=0.5m，
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{m{U}_{0}}{2qd{B}_{0}}$；
（3）离子进入电场后做类平抛运动，
竖直方向：1-r=v₀t，水平方向：x′=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：x′=$\frac{qE{B}_{0}^{2}{d}^{2}}{8m{U}_{0}^{2}}$，则：x=x′+r=0.5+$\frac{qE{B}_{0}^{2}{d}^{2}}{8m{U}_{0}^{2}}$；
答：（1）离子在平行金属板间的运动速度V₀为$\frac{{U}_{0}}{{B}_{0}d}$．
（2）poy区域内匀强磁场的磁感应强度B为$\frac{m{U}_{0}}{2qd{B}_{0}}$．
（3）离子打在x轴上对应点的坐标为：（0.5+$\frac{qE{B}_{0}^{2}{d}^{2}}{8m{U}_{0}^{2}}$，0）．

点评 本题中离子在复合场中运动的问题是速度选择器的模型，要理解其工作原理．在磁场中画轨迹，由几何知识求解半径、由圆心角确定时间都是常规思路．