Question

9．如图甲所示，两根弹簧的上端与天花板连接，下端连接在跨过光滑动滑轮的细绳的两端，质量为m的重物挂在动滑轮上．两弹簧的劲度系数分别为k₁和k₂，动滑轮的半径为R，质量不计．关于这两根弹簧的连接方式有两种不同的观点：
  小明同学猜想这两根弹簧是串联关系，他从资料上查找到两根弹簧串联以后的等效劲度系数k=$\frac{{k}_{1}{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$；
  小华同学猜想这两根弹簧是并联关系，他从资料上查找到两根弹簧并联以后的等效劲度系数k=k₁+k₂；
  小明和小华同学对此问题发生争论，谁也说服不了对方，于是就去请教老师！老师并没有直接告诉他们结论，要求他们用实验方法来进行探究．
  于是他们从实验室找到两根劲度系数分别为k₁=75N/m和k₂=150N/m的弹簧，按图甲所示安装好实验装置，并用实验来测量两根弹簧的等效劲度系数k．
实验时，先在滑轮下端不悬挂钩码，用直尺测出指针的位置所指示的示数x₀，再在滑轮下端挂钩码每增加一只钩码就用记下对应指针的位置所指示的示数x，作出的钩码的总重力F与x的关系图线如图所乙所示，由此可求出两根弹簧按图甲所示连接以后的等效劲度系数k=200N/m．实验结论说明小明和小华（填写“小明”“小华”或“小明和小华”）的猜想是错误的．

Answer 1

分析 在F-x图象中，斜率代表弹簧的劲度系数根据k=$\frac{F}{x}$求得弹簧的劲度系数；然后把两弹簧的劲度系数代入小明和小华的猜想中，证明即可判断

解答 解：在F-x图象中斜率代表弹簧的劲度系数，故$k=\frac{F}{△x}=\frac{7-0}{0.04-0.005}N/m=200N/m$
代入小明和小华的猜想中k=$\frac{{k}_{1}{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$=$\frac{75×150}{75+150}N/m=50N/m$，k=k₁+k₂=75+150N/m=225N/m，两者都不对
故答案为：200，小明和小华

点评 在F-x图象中，斜率代表弹簧的劲度系数，根据图象求得劲度系数，然后代入小华和小明的猜想中，即可证明