Question

【题目】如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。

（1）求棱镜的折射率；

（2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。

Answer 1

【答案】（1）；（2）sin=

【解析】

（1）光路图及相关量如图所示。光束在AB边上折射，由折射定律得

①

式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知

α+β=60°②

由几何关系和反射定律得

③

联立①②③式，并代入i=60°得

n=④

（2）设改变后的入射角为，折射角为，由折射定律得

=n⑤

依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角，且

sin=⑥

由几何关系得

=α'+30° ⑦

由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为

sin=⑧