Question

如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，AB间距离为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m、长为L的导体棒MN放在导轨上．甲、乙两根相同的绝缘轻质弹簧一端均与导体棒中点固定连接，另一端均被固定，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触，导轨与导体棒的电阻均忽略不计．初始时刻，两弹簧恰好处于自然长度，导体棒具有水平向左的初速度v₀，经过一段时间，导体棒第一次运动至最右端，这一过程中AB间电阻上产生的焦耳热为Q，则（　　）

• A．导体棒做简谐运动
• B．初始时刻导体棒受到安培力大小为

  B2L2v0

  2R

• C．当导体棒再次回到初始位置时，AB间电阻R的功率为

  B2L2 v 2 0

  R

• D．当导体棒第一次到达最右端时，甲弹簧具有的弹性势能为

  1

  4

  m

  v

  2 0

  -Q

Answer 1

分析：简谐运动的振幅不变，而导体棒切割磁感线产生感应电流，振幅不断减小；由E=BLv₀、I=

E

R

、F=BIL三个公式结合求解初始时刻棒受到安培力大小．MN棒从开始到第一次运动至最右端，电阻R上产生的焦耳热为Q，整个回路产生的焦耳热为2Q，根据能量守恒求解导体棒第一次到达最右端时，甲弹簧具有的弹性势能．

解答：解：
A、导体棒切割磁感线产生感应电流，系统的机械能不断减小，振幅不断减小，不可能做简谐运动，故A错误．
B、由F=BIL、I=

BLv0

0.5R

，得初始时刻导体棒受到安培力大小为 F_A=

2B2L2v0

R

．故B错误；
C、当棒再次回到初始位置时，速度小于v₀，棒产生的感应电动势小于BLv₀，则AB间电阻R的功率小于

B2L2 v 2 0

R

，故C错误；
D、由能量守恒得知，当棒第一次达到最右端时，物体的机械能全部转化为整个回路中的焦耳热和甲乙弹簧的弹性势能，又甲乙两弹簧的弹性势能相等，所以甲具有的弹性势能为

1

2

（

1

2

m

v

2 0

-2Q）=

1

4

m

v

2 0

-Q，故D正确；
故选：D．

点评：本题分析系统中能量如何转化是难点，也是关键点，根据导体棒克服安培力做功等于产生的焦耳热，分析电阻R上产生的热量．