Question

用一个质量不均匀的摆球做测定重力加速度的实验．第一次悬线长为l₁，测得振动周期为T₁；第二次改变悬线长度为l₂，并且测得此时单摆的振动周期为T₂．则重力加速度值为

4π2(l2-l1)

T 2 2 -T 2 1

．

Answer 1

分析：单摆的摆长应是悬点到摆球重心的距离，可假设摆线的结点到摆球重心距离为r，根据单摆的周期公式列式求出重力加速度的表达式．

解答：解：单摆振动中的摆长应是悬点到摆球重心的距离．对不均匀摆球，竖直悬挂时，其重心必在通过悬点的竖直线上．

设摆球重心到球面结点的距离为r（如图），则对应的两次摆长分别为l₁+r、l₂+r．
由单摆振动周期公式得：
T₁=2π

l1+r g

  T₂=2π

l2+r g

 
即

T 2 1

T 2 2

=

l1+r

l2+r

．
所以  r=

T 2 1 l2 -T 2 2 l1

T 2 2 -T 2 1

．
把r的值代入T₁或T₂的表达式，得重力加速度为g=

4π2(l2-l1)

T 2 2 -T 2 1

．
故答案为：

4π2(l2-l1)

T 2 2 -T 2 1

点评：解决本题关键要抓住单摆的摆长与摆线长度之间的关系，运用单摆的周期公式进行解答．