Question

如图所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v-t图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）．根据v-t图象，求：

（1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a₁，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小为a₂，达相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a₃；
（2）物块质量m与长木板质量M之比；
（3）物块相对长木板滑行的距离△s．

Answer 1

分析：（1）v-t图象中，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度；
（2）对三个阶段分别用牛顿第二定律列式即可求得质量之间的关系；
（3）图象与坐标轴围成的面积表示位移，由v-t图可以看出，物块相对于长木板滑行的距离△s对应图中△abc的面积．

解答：解：（1）由v-t图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a₁=

10-4

4

 m/s²=1.5 m/s²，
木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a₂=

4-0

4

m/s²=1 m/s²，
达到同速后一起匀减速运动的加速度大小a₃=

4-0

8

m/s²=0.5 m/s²．
（2）对m冲上木板减速阶段：μ₁mg=ma₁
对M向前加速阶段：μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂
物块和木板达到共同速度后向前减速阶段：μ₂（m+M）g=（M+m）a₃
以上三式联立可得：

m

M

=

3

2

．
（3）由v-t图可以看出，物块相对于长木板滑行的距离△s对应图中△abc的面积，故△s=10×4×

1

2

m=20 m
答：（1）三个阶段的加速度分别为：1.5 m/s²；1 m/s²；0.5 m/s²　
（2）物块质量m与长木板质量M之比为3：2；
（3）物块相对长木板滑行的距离△s为20 m

点评：本题是速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息．