Question

12．一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示．介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=l0sin5πt（cm）．介质中x=6m处的质点刚好开始振动．求：
①这列波的波速；
②从t=0时开始，到介质中x=12m处的质点第一次到达波谷所需的时间．

Answer 1

分析 ①根据质点简谐运动的表达式y=10sin5πt（cm），读出角频率ω，求出周期．读出波长，再求出波速．
②当图中x=3m处波谷传到x=12m处时，x=12m处的质点第一次到达波谷，根据t=$\frac{△x}{v}$求时间．

解答 解：①由质点P沿y轴做简谐运动的表达式为：y=10sin（5πt）cm，
可知这列简谐波的角速度为：ω=5π rad/s，
该波的周期为：T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{5π}$s=0.4s．
由图读出波长为：λ=4m，
则波速为：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{4}{0.4}$m/s=10m/s
②t=0时刻，介质中x=3m处的质点处于波谷
该波谷传到x=12m处波传播的距离△x=12m-3m=9m
从t=0时开始，到介质中x=12m处的质点第一次到达波谷所需的时间△t=$\frac{△x}{v}$=$\frac{9}{10}$=0.9s
答：
①这列波的波速是10m/s；
②从t=0时开始，到介质中x=12m处的质点第一次到达波谷所需的时间是0.9s．

点评 解决本题关键要掌握简谐运动的表达式一般形式y=Asinωt，读出ω，再结合振动与波动之间的联系进行分析．