Question

在质量不计的细杆上，固定A，B两个质量都为m的小球，OA=AB，OB=L，在杆的O端穿过一光滑的水平轴，如图所示，将杆拉至水平后，由静止放开，试求杆到达竖直位置时，两个小球的速度大小分别是多少？

Answer 1

分析：对于A、B组成的系统，在运动过程中只有重力和杆的弹力做功，系统的机械能守恒．两球共轴转动，角速度相等，由v=ωr知，线速度与半径成正比．根据机械能守恒和线速度关系列式求解．

解答：解：对于A、B组成的系统，由于运动过程中只有重力和杆的弹力做功，所以系统的机械能守恒，根据机械能守恒定律．
以最低点B球所在的水平面作为重力势能的0势面，列方程为：
 

1

2

m

v

2 A

+mg

L

2

+

1

2

m

v

2 B

=2mgL  ①
再根据A、B绕O做圆周运动的角速度相同，由v=ωr知：
ω=

vA

L 2

=

vB

L

  ②
由①②式解得：v_A=

3gL 5

；v_B=

12gL 5

答：A球的速度大小是

3gL 5

，B球的速度大小是

12gL 5

．

点评：本题是杆系的系统，要能熟练判断出系统的机械能守恒，对于多个物体，还要分析物体之间物理量的关系进行求解．