Question

15．如图所示，半径为R，重为G的均匀球靠竖直墙放置，左下方有厚为0.5R的正方体木块，用水平推力F 推木块，使球离开地面并缓慢上升，若不计一切摩擦，对该过程进行分析，有（　　）

• A． 墙壁对球的弹力逐渐增大
• B． 木块对球的弹力逐渐减小
• C． 推力F逐渐增大
• D． 物块刚离开地面时，木块对球的弹力为2G

Answer 1

分析 当物体刚好离开地面时水平推力最小，此时球受到地面的支持力为零，通过隔离分析求出墙壁对球的弹力，再对整体分析求出水平推力的大小．
对木块受力分析求出木块与球间的力以及木块受地面的支持力．

解答 解：球刚好离开地面时，它的受力如图所示，
则F_N2sinα=G…①
而sinα=$\frac{R-h}{R}$…②
其中：h=$\frac{1}{2}R$…③
木块的受力如图乙所示，
据平衡条件知：
F=F_N2′cosα…④
F_N3=F_N2′sinα+G…⑤
而F_N2′=F_N2 …⑥
联立得：α=30°，水平推力F=$\sqrt{3}$G，F_N2=2G…⑦
AC、球离开地面并缓慢上升的过程中由几何关系可知，α增大，由①④可知推力F=$\frac{G}{tanα}$将减小．
对整体进行受力分析可知，水平方向墙壁对球的弹力始终与水平力F大小相等，方向相反，所以墙壁对球的弹力逐渐减小．故A错误，C错误；
B、球离开地面并缓慢上升的过程中由几何关系可知，α增大，由①可知木块对球的弹力逐渐减小．故B正确；
D、由⑦可知，物块刚离开地面时，木块对球的弹力为2G．故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键抓住临界状态，选择研究对象，通过受力分析，根据共点力平衡求解，注意整体法和隔离法的使用．