Question

20．如图所示，平底方形水池宽度L=6.4m，一人站在水池边，其眼睛E距离水面的高度为h₁=1.8m，对面水池边沿正上方有一灯S₁，S₁距离水面的高度为h₂=3.0m，池底边沿有一灯S₂，人向水面看去，看到S₁经水面反射成的像与S₂的像重叠．已知水的折射率n=$\frac{4}{3}$，求水池中水的深度．

Answer 1

分析 先根据题意作出光路图．再根据几何关系和折射定律求出入射角和折射角，即可由几何知识求出水的深度．

解答  解：光路图如图所示．据几何关系可得：
  $\overline{OA}$+$\overline{OB}$=L=6.4m
  $\frac{\overline{OA}}{OB}$=$\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}$=$\frac{3}{1.8}$=$\frac{5}{3}$
解得 $\overline{OA}$=4m
sinα=$\frac{\overline{OA}}{\sqrt{{\overline{OA}}^{2}+{h}_{2}^{2}}}$=$\frac{4}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=$\frac{4}{5}$
根据折射定律得 sinα=nsinβ
则得 β=37°
水池中水的深度 H=$\overline{OA}cotβ$=4×cot37°=$\frac{16}{3}$m≈5.3m
答：水池中水的深度是5.3m．

点评 根据几何知识求出入射角和折射角，以及水深是解答本题的关键，同时要规范作出光路图，有助于解答．