为了研究过山车的原理.某兴趣小组提出了下列设想:取一个与水平方向夹角为37°.长为l = 2.0m的粗糙倾斜轨道AB.通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连.出口为水平轨道DE.整个轨道除AB段以外都是光滑的.其AB与BC轨道以微小圆弧相接.如图所示．一个小物块以初速度v0＝4.0m/s从某一高处水平抛出.到A点时速度方向恰好沿AB方向.并沿倾斜轨道� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l = 2.0m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个小物块以初速度v0＝4.0m/s从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰好沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下．已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数 μ = 0.50．（g＝10m/s2、sin37°＝ 0.60、cos37° ＝0.80）

⑴求小物块到达A点时速度。

⑵要使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？

⑶为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？

（1）5m/s（2）半径满足 R1 ≤ 0.66m（3）R2 ≥ 1.65m

【解析】

试题分析：⑴小物块做平抛运动，经时间t到达A处时，令下落的高度为h，水平分速度v0，竖直速度为vy，小物块恰好沿斜面AB方向滑下，则tan37° = vy/ v0（2分）

得vy = 3 m/s，所以小物块到A点的速度为5m/s（2分）

⑵物体落在斜面上后，受到斜面的摩擦力 f = μFN = μmgcos37°（2分）

设物块进入圆轨道到达最高点时有最小速度v1，此时物块受到的重力恰好提供向心力，令此时的半径为 R0，则mg = mv12/R0（2分）

物块从抛出到圆轨道最高点的过程中，根据动能定理有：

mg（h + lsin37° – 2R0） – μmgcos37°·l = mv12/2 – mv02/2. （2分）

联立上式，解得R0 = 0.66m （2分）

若物块从水平轨道 DE滑出，圆弧轨道的半径满足 R1 ≤ 0.66m（2分）

⑶为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则物块上升的高度须小于或于某个值R，则mg（h + lsin37°） – μmgcos37°·l – mgR = 0 – mv02/2（2分）

解得R = 1.65m（2分）

物块能够滑回倾斜轨道 AB，则R2 ≥ 1.65m（1分）

考点：考查了平抛运动规律，动能定理的应用

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① 根据表中数据，判断器件Z可能属于上述材料（选填“金属”或“半导体”）。

U/V	0.00	0.40	0.60	0.80	1.00	1.20	1.50
I/A	0.00	0.20	0.45	0.80	1.25	1.80	2.81

② 实验所用的器材规格是：

电压表（0－3V－15V，内阻约30kΩ）；

电流表（0－0.6A－3A，内阻约4Ω）；

滑动变阻器（变化范围0～10Ω）；

电源（3V，内阻约1Ω）；

器件Z；

电键；导线若干．

根据本次实验提供的数据，请用笔画线代替导线在实物图上连接电路；

③ 根据表中的数据已经在I－U坐标中描好点，如图所示，请连线作图；

④ 某同学根据图中规律猜想I与U的定量关系，用以下方法较为合理的是（填选项前的字母）。

A．用I－U图象

B．用I－U2图象

C．用I2－U图象

D．用I－U-1图象

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