Question

13．如图所示，内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置，直管长L=4m，管底处有一质量m=0.1k的小球通过一轻质光滑不可伸长的细线与质量M=0.3kg的小物块相连，细线处于拉紧状态，小物块悬挂于管口，现将小球由静止释放，小物块落地后保持静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变，重力加速度g=10m/s²求：
（1）小物块落地时的速度大小；
（2）小球落地的位置到管口抛出点的水平位移．

Answer 1

分析 （1）根据系统的机械能守恒列式求解物体落地时的速度；
（2）小物块落地后小球继续向上滑行，遵守机械能守恒，据此列式，即可求得小球从管口飞出时的速度大小；小球离开管口后做平抛运动，由平抛运动的规律求出水平位移．

解答 解：（1）小物块下落的过程，由小物块和小球组成的系统机械能守恒得：
MgLsin30°=$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²+mgsin30°•Lsin30°
由题有：M=3m
解得小物块落地时的速度大小为：v₁=5m/s
（2）从小物块落地到小球到达管口的过程中，对小球，由机械能守恒得：
-mgsin30°（L-Lsin30°）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₁²
解得飞出管口的速度为：v₂=$\sqrt{5}$m/s
（3）小球做平抛运动过程，则有：
mgLsin30°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v₂t
解得：x=10$\sqrt{2}$m/s
答：（1）小物块落地时的速度大小是5m/s；
（2）小球落地的位置到管口抛出点的水平位移是10$\sqrt{2}$m/s．

点评 本题多次运用机械能守恒定律列式，关键要确定研究对象和运动过程，要注意在小物块未落地时其机械能不守恒．