Question

如图6-7-8所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动.则下列说法正确的是（    ）

图6-7-8

A.球A的线速度必定大于球B的线速度

B.球A的角速度必定小于球B的角速度

C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期

D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力

Answer 1

解析：两球均贴着圆锥筒的内壁，在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它的弹力F_N的作用,其合力必定在水平面内时刻指向圆心，如右图所示.由图可知，筒壁对球的弹力F_N=，对于A、B两球因质量相等，θ角也相等，所以A、B两球受到筒壁的弹力大小相等，由牛顿第三定律知，A、B两球对筒壁的压力大小相等，选项D不正确.

    对球运用牛顿第二定律得：

mgcotθ=m=mω²r=

    球的线速度v=

    角速度ω=

    周期T=.

    由此可见，球的线速度随轨道半径的增大而增大，所以A球的线速度必定大于B球的线速度，选项A正确.球的角速度随半径的增大而减小，周期随半径的增大而增大，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的周期大于B球的周期，A球的运动频率小于B球的运动频率，选项B正确，选项C不正确.

答案：AB