Question

【题目】如图所示，球半径为R的玻璃球冠的底面镀银，底面的半径为R，在过球心O且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点，经M点折射后的光线照射到底面的N点上，且BN=MN，已知光在真空中的传播速度为c. 求：

①玻璃球冠的折射率；

②该光线在玻璃球冠的传播时间（不考虑光在玻璃球冠中的多次反射）．

Answer 1

【答案】① ②

【解析】

（1）光路图如图所示：

由几何关系得：,，

OAM为等边三角形，即BOM为一条直线，所以在M点入射角i=60．又BN=MN，所以在M点折射角r=30.

由折射定律得：

解得：

（2）由几何关系可得，在N点反射后的光线过O点垂直BM从球冠的Q点射出

改光线在球冠中的路径：

又有，传播时间 .

解得：