Question

4．欲划船渡过一宽100m的河，船相对静水速度v₁=5m/s，水流速度v₂=3m/s，则以下说法不正确的是（　　）

• A． 过河最短时间为20s
• B． 过河最短位移为100m
• C． 过河位移最短所用的时间是25s
• D． 过河位移最短所用的时间是20s

Answer 1

分析 船实际参与了两个分运动，沿船头指向的匀速运动和沿水流方向的匀速运动，两分运动同时发生，互不影响，因而渡河时间等于沿船头方向分运动的时间；当合速度与河岸垂直时，渡河位移最小．

解答 解：A、船头垂直于河岸航行时所用时间最短，此种情况渡河时间为t=$\frac{d}{{v}_{1}}$=$\frac{100}{5}$=20s，故A正确；
BCD、因船相对静水速度v₁=5m/s，水流速度v₂=3m/s，那么渡河位移最短，船头要偏向上游，
设船头于河岸夹角为θ，此时船的合速度的方向与河岸垂直，所以最短位移等于河的宽度，为100m；
此时则有v₂=v₁cosθ，
所以：θ=53°
渡河时间为$\frac{d}{{v}_{1}sin53°}$=$\frac{100}{5×sin53°}$=25s，故BC正确，D错误；
本题选择错误的，故选：D．

点评 船渡河问题关键要记住最小位移渡河与最短时间渡河两种情况，时间最短与位移最短不会同时发生．