Question

（9分）如图所示，圆弧轨道与水平面平滑连接，轨道与水平面均光滑，质量为m的物块B与轻质弹簧拴接静止在水平面上，弹簧右端固定，质量为3m的物块A从圆弧轨道上距离水平面高h处由静止释放，与B碰撞后推着B一起运动但与B不粘连。求：
  
I．弹簧的最大弹性势能；
II．A与B第一次分离后，物块A沿圆弧面上升的最大高度。

Answer 1

E_Pmax=9mgh/4。 9h/16

I. A下滑与B碰撞前，机械能守恒，3mgh=·3mv₁²                 （1分）
A与B碰撞，由动量守恒定律，3mv₁=4mv₂，              （2分）
弹簧最短时弹性势能最大，据功能关系可得：E_Pmax=·4mv₂²，             （2分）
解得：E_Pmax=9mgh/4。        （1分）
根据题意，AB分离时A的速度大小为v2，A与B分离后沿圆弧上升到最高点过程中，由机械能守恒定律，有：2mgh^/=3mv₂²/2  (2分）
h^/=9h/16         （1分）