如图所示.在平行板电容器的两板之间.存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场.磁感应强度B1=0.40T.方向垂直纸面向里.电场强度E=2.0×105V/m.方向竖直向下.PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内.有一垂直纸面的矩形匀强磁场区域.磁感应强度B2=0.25T．一束带电量q=8.0×10-19C.质量m=8.0×10-26 kg的正� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度B₁=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×10⁵V/m，方向竖直向下，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B₂=0.25T．一束带电量q=8.0×10^-19C、质量m=8.0×10^-26 kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射向磁场区，粒子飞出磁场区后从A点处穿过x轴，速度方向与x轴正向夹角为θ=60°，不计离子重力，求：

（1）离子运动的速度为多大？
（2）矩形磁场区的最小面积；
（3）粒子在矩形磁场中所经历的时间．

分析：（1）同位素正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，说明所受电场力和洛伦兹力相等，即可求得速度；
（2）粒子进入磁场后做圆周运动，通过圆周运动的半径公式，可求出轨道半径，从而可知，磁场的最小面积；
（3）根据粒子在矩形磁场的运动轨迹，确定对应的圆心角，由周期公式，即可求解．

解答：解：（1）：离子在两板间时有：qE=qvB₁
解得：v=

2×105

0.4

m/s=5.0×10⁵m/s
（2）根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，则有：B2qv=m

，
解得：r=

B2q

8×10-26×5×105

0.5×8×10-19

m=0.1m，
因从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射向磁场区，所以离子做半圆后，从坐标原点射出回头．
因此矩形磁场区的最小面积为S=0.2×0.1m²=0.02m²；
（3）离子做圆周运动，周期公式T=

2πm

B2q

；
代入数据，解得：T=

2π×8×10-26

0.5×8×10-19

s
那么粒子在矩形磁场中所经历的时间为周期的一半，即为2π×10^-7s；
答：（1）离子运动的速度为5.0×10⁵m/s；
（2）矩形磁场区的最小面积为0.02m²；
（3）粒子在矩形磁场中所经历的时间为2π×10^-7s．

点评：该题主要考查了带电粒子在磁场中的运动．要求同学们能正确画出粒子运动的轨迹，并根据几何关系求得轨道半径，能用向心力公式和周期公式解题，难度较大，属于难题．

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