Question

如图所示，为皮带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角θ＝37°，A、B两端相距5.0 m，质量为m＝10 kg的物体以v₀＝6.0 m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数处处相同，均为0.5。传送带顺时针运转的速度v＝4.0 m/s，(g取10 m/s^2, sin37°＝0.6, cos37°＝0.8)求：

(1)物体从A点到达B点所需的时间；

(2)若传送带顺时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间是多少？

Answer 1

解析：(1)设在AB上物体的速度大于v＝4.0 m/s时加速度大小为a₁，由牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₁

设经t₁速度与传送带速度相同，

t₁＝

通过的位移x₁＝

设速度小于v时物体的加速度为a₂

mgsinθ－μmgcosθ＝ma₂

物体继续减速，设经t₂速度到达传送带B点

L－x₁＝vt₂－a₂t

t＝t₁＋t₂＝2.2 s

(2)若传送带的速度较大，沿AB上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短，此种情况加速度一直为a₂

L＝v₀t′－a₂t′²

t′＝1 s

答案：(1)2.2 s　(2)1 s