Question

如图所示，A球从倾角为30°的光滑斜面上滚下，同时B球以加速度a在光滑水平面上从斜面底端开始做匀加速直线运动，不计A球从光滑斜面到光滑水平面转弯处的能量损失，若A球追上B球时两球速度恰好相等，g取10m/s²，求：
（1）A球在斜面上运动的时间与A球在水平面上运动的时间之比
（2）B球的加速度a．

Answer 1

分析：（1）抓住A球追上B球时速度相等，结合在水平面上的位移大小相等，求出A球在斜面上运动的时间和在水平面上的运动时间之比．
（2）A球滑到底端后做匀速直线运动，速度等于追上B球时B球的速度，根据A、B在水平面上的位移大小相等，结合位移公式和速度公式，抓住时间关系，求出B球的加速度．

解答：解：（1）设A球由静止运动到底端时速度为v，B球在水平面上运动的总时间为t，A球在斜面上运动的时间为t₁，
A球追上B球时速度相等，有

1

2

(0+v)t=v(t-t1)．
得t=2t₁，
故A球在斜面上运动的时间和在水平面上运动的时间相同，A球在斜面上运动的时间与A球在水平面上运动的时间之比t₁：t'=1：1
（2）A球追上B球时，在水平面上：
xB=

1

2

at2，x_A=gsin30°t₁（t-t₁），
将x_B=x_A，t1=

1

2

t代入，得 a=2.5m/s²．
答：（1）A球在斜面上运动的时间与A球在水平面上运动的时间之比为1：1．
（2）B球的加速度a=2.5m/s²．

点评：解决本题的关键知道A、B两球的运动规律，结合A、B的水平位移关系以及速度关系，运用运动学公式和推论灵活求解．