Question

5．如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接，物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l．开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值，现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍，不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g，求：

（1）物块的质量；
（2）从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）分别对开始及夹角为60度时进行受力分析，由共点力平衡列式，联立可求得物块的质量；
（2）对最低点由向心力公式进行分析求解物块的速度，再对全过程由动能定理列式，联立可求得克服阻力做功．

解答 解：（1）设开始时细绳的拉力大小为T₁，传感装置的初始值为F₁，物块质量为M，由平衡条件可得：
对小球：T₁=mg
对物块，F₁+T₁=Mg
当细绳与竖直方向的夹角为60°时，设细绳的拉力大小为T₂，传感装置的示数为F₂，根据题意可知，F₂=1.25F₁，由平衡条件可得：
对小球：T₂=mgcos60°
对物块：F₂+T₂=Mg
联立以上各式，代入数据可得：
M=3m；
（2）设物块经过最低位置时速度大小为v，从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力做功为W_f，由动能定理得：
mgl（1-cos60°）-W_f=$\frac{1}{2}$mv²
在最低位置时，设细绳的拉力大小为T₃，传感装置的示数为F₃，据题意可知，
F₃=0.6F₁，对小球，由牛顿第二定律得：
T₃-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
对物块由平衡条件可得：
F₃+T₃=Mg
联立以上各式，代入数据解得：
W_f=0.1mgl．
答：（1）物块的质量为3m；
（2）从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功为0.1mgl．

点评 本题考查动能定理及共点力的平衡条件的应用，要注意正确选择研究对象，做好受力分析及过程分析；进而选择正确的物理规律求解；要注意在学习中要对多个方程联立求解的方法多加训练．