Question

（2013?广州一模）如图所示，内径为r、外径为2r的圆环内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的 匀强磁场．圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U，靠近M板处静止释放质量为m、电量为q的正离子，经过电场加速后从N板小孔射出，并沿圆环直径方向射人磁场，求：
（1）离子从N板小孔射出时的速率；
（2）离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）要使离子不进入小圆区域，磁感应强度的取值范围．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在平行板电容器中做匀加速直线运动，由动能定理可求得粒子射入磁场时的速度；
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力，可由牛顿第二定律求得粒子旋转半径R；
（3）要使离子不进入小圆区域，轨迹半径要足够小，当粒子的轨迹恰好与小圆相切时，轨迹半径最大，画出轨迹，由几何关系可得粒子轨迹半径的最大值，由牛顿第二定律求得磁感应强度的最小值，即可求得B的范围．

解答：解：（1）带电粒子在平行板电容器中加速过程，由动能定理得
    qU=

1

2

mv2
解得，v=

2qU m

（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力，由牛顿第二定律得
    qvB=m

v2

R

则得圆周运动的半径R=

mv

qB

=

1

B

2mU q

（3）当粒子的轨迹恰好与小圆相切时，轨迹半径最大，画出轨迹，如图，由几何关系得
   R²+（2r）²=（R+r）²
解得，R=1.5r  
由R=

mv

qB

得
   B=

mv

qR

将v=

2qU m

，R=1.5r 代入解得，B=

2

3r

2mU q

所以要使离子不进入小圆区域，磁感应强度的取值范围为B≥

2

3r

2mU q

．
答：
（1）离子从N板小孔射出时的速率是

2qU m

；
（2）离子在磁场中做圆周运动的半径是

1

B

2mU q

；
（3）要使离子不进入小圆区域，磁感应强度的取值范围为B≥

2

3r

2mU q

．

点评：带电粒子在电磁场中的运动，要注意灵活选择物理规律，电场中一般由动能定理或类平抛的规律求解，而磁场中粒子做圆周运动，应由向心力公式及几何关系求解．