Question

如图所示的坐标平面内，在y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小B₁=0.20T的匀强磁场，在y轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度d=0.125m的匀强磁场B₂．某时刻一质量m=2.0×10^-8kg、电量q=+4.0×10^-4C的带电微粒（重力可忽略不计），从x轴上坐标为（-0.25m，0）的P点以速度v=2.0×10³ m/s沿y轴正方向运动．试求：
（1）微粒在y轴的左侧磁场中运动的轨道半径；
（2）微粒第一次经过y轴时速度方向与y轴正方向的夹角；
（3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出，B₂应满足的条件．

Answer 1

分析：（1）由图可知微粒的转动半径，则由牛顿第二定律可求得半径；
（2）根据题意作出粒子的运动轨迹，则由几何关系可得出微粒第一次经过y轴时速度方向与y轴正方向的夹角；
（3）要使粒子不飞出磁场，则如图可知粒子运动的临界值为与边界相切，则由几何关系可得出磁感应强度的范围．

解答：解：（1）设微粒在y轴左侧做匀速圆周运动的半径为r₁，转过的圆心角为θ
由牛顿第二定律可知 qvB1=m

v2

r1

 
代入数据得  r₁=0.5m
（2）粒子在磁场中运动的轨迹如图； 由几何关系得 
 cosθ=

r1-0.25

r1

=

1

2

则θ=60°                    
（3）设粒子恰好不飞出右侧磁场时，磁感应强度为B₀，运动半径为r₂，其运动轨迹如图 有几何关系得   r₂cosθ=r₂-dr₂=0.25m 
由qvB0=m

v2

r2

得  B₀=0.4T   
所以磁场满足B₀≥0.4T
答：（1）轨道半径发为0.5m； （2）角度为60°； （3）磁感应强度应大于等于0.4T．

点评：带电粒子在磁场中的运动题目，在应用一些特殊规律解题时，一定要明确规律适用的条件，准确地画出轨迹是关键．