Question

16．如图所示，一足够长的绝缘材料的光滑斜面与地面成θ角，其上端放有一块质量为m，带有负电荷q的金属块，整个装置放在垂直于纸面向外的匀强磁场中，其磁感应强度为B，
求：（1）金属块开始下滑时的加速度a
（2）它沿斜面的最大速度．

Answer 1

分析 金属块受重力、支持力、洛伦兹力，平行斜面方向做匀加速直线运动，垂直斜面方向受力平衡，当洛伦兹力增加到等于重力的垂直分力时，金属块开始离开斜面．

解答 解：（1）以金属块为研究对象，分析其受力情况：受重力、斜面支持力及洛伦兹力作用，沿斜面方向上；
根据牛顿第二定律，有：mgsinθ=ma；
在垂直于斜面方向上，有：F_N+F_f洛=mgcosθ；
故开始时刻的加速度为：a=gsinθ；
（2）由F_f洛=qυB，知F_f洛随着金属块运动速度的增大而增大．
当F_f洛增大到使F_N=0时，金属块将脱离斜面，此时F_f洛=qυ_mB=mgcosθ．
所以：υ_m=$\frac{mgcosθ}{qB}$，此即为金属块在斜面上运动速度的最大值．
答：（1）金属块开始下滑时的速度a为gsinθ；
（2）它沿斜面的最大速度为$\frac{mgcosθ}{qB}$．

点评 本题关键明确金属块的受力情况，根据牛顿第二定律求解出加速度后运用运动学公式和平衡条件求解出沿斜面过程的最大速度．