Question

13．如图所示，一固定的、倾角为θ的细杆上穿有小球，AB段光滑，BQ段有摩擦，AB=BQ，A、B间距为L，C是AB的中点．小球从A点由静止释放，小球到达Q时速度恰好为0，重力加速度为g．求：
（1）小球在AB段下滑的加速度大小
（2）小球刚滑到C点时的速度大小
（3）小球与杆BQ 段之间的动摩擦因素．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求的加速度
（2）由运动学公式求的速度
（3）由运动学公式求的B点的速度，根据牛顿第二定律求的BQ段的加速度即可求得

解答 解：（1）在AB段由牛顿第二定律可得mgsinθ=ma，解得a=gsinθ
（2）由运动学公式$2a•\frac{L}{2}{=v}_{C}^{2}-0$
解得
${v_C}=\sqrt{gLsinθ}$
（3）到达B点的速度为v_B，$v_B^2=2aL=2{a_1}L$
BQ段的加速度为a₁=μgcosθ-gsinθ
联立解得μ=2tanθ
答：（1）小球在AB段下滑的加速度大小为gsinθ
（2）小球刚滑到C点时的速度大小为$\sqrt{gLsinθ}$
（3）小球与杆BQ 段之间的动摩擦因素为2tanθ

点评 本题主要考查了运动学公式和牛顿第二定律，关键是分清各段的运动状态，加速度时中间桥梁