Question

8．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为r_A=20cm，r_B=30cm，A、B与盘间最大静摩擦力均为重力的k=0.4倍，现极其缓慢的增加转盘的角速度（　　）

• A． 当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度$\frac{2}{3}\sqrt{30}$rad/s
• B． 当A开始滑动时，圆盘的角速度$2\sqrt{5}$rad/s
• C． 当A开始滑动时，圆盘的角速度4 rad/s
• D． 当A即将滑动时，烧断细线，B将远离圆心，A将继续做圆周运动

Answer 1

分析 （1）抓住最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细线出现张力时圆盘的角速度．
（2）当A开始滑动时，B靠拉力和最大静摩擦力提供向心力，A靠最大静摩擦力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律列式求出A开始滑动时圆盘的角速度．
（3）根据静摩擦力和向心力的关系判断A、B的运动规律．

解答 解：A、当B的摩擦力达到最大时，细线开始出现张力，隔离对B分析，根据牛顿第二定律有：$kmg=m{r}_{B}{{ω}_{1}}^{2}$，解得${ω}_{1}=\sqrt{\frac{kg}{{r}_{B}}}=\sqrt{\frac{0.4×10}{0.3}}=\frac{2\sqrt{30}}{3}rad/s$，故A正确．
BC、当A开始滑动时，A、B均达到最大静摩擦力，对A有：$kmg-T=m{r}_{A}{{ω}_{2}}^{2}$，对B有：$kmg+T=m{r}_{B}{{ω}_{2}}^{2}$，代入数据解得ω₂=4rad/s，故B错误，C正确．
D、当A即将滑动时，烧断细线，对A，由于最大静摩擦力大于向心力，A继续做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，对B，由于最大静摩擦力小于向心力，B将远离圆心，故D正确．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键知道A、B做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．