Question

5．2012年11月，我国舰载机在航母上首降成功．设某一舰载机质量为m=2.5×10⁴kg，着舰速度为v₀=50m/s，着舰过程中航母静止不动．发动机的推力大小恒为F=1.2×10⁵N，若空气阻力和甲板阻力保持不变．
（1）若飞机着舰后，关闭发动机，仅受空气阻力和甲板阻力作用，飞机将在甲板上以a₀=2m/s²的加速度做匀减速运动，航母甲板至少多长才能保证飞机不滑到海里．
（2）为了让飞机在有限长度的跑道上停下来，甲板上设置了拦阻索让飞机减速，同时考虑到飞机尾钩挂索失败需要复飞的情况，飞机着舰时并不关闭发动机．若飞机着舰后就钩住拦阻索，图示为飞机钩住拦阻索后某时刻的情景，此时飞机的加速度大小为a₁=38m/s²，速度为40m/s，拦阻索夹角θ=106°两滑轮间距40m，（sin53°=0.8，cos53°=0.6）
a．求此时拦阻索承受的张力大小．
b．飞机从着舰到图示时刻，拦阻索对飞机做的功．

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求得飞机减速通过的位移即可求得；
（2）a、对飞机进行受力分析根据牛顿第二定律列式即可求解；b、根据动能定理求得做功

解答 解：（1）由匀变速直线运动规律得：${v_t}^2-{v_0}^2=2ax$
带入数据解得：x=625m       
（2）a．有牛顿第二定律得ma=f得：f=5×10⁴N  
飞机着舰受力如图：
有牛顿第二定律得：ma=2Tsin37°+f-F
带入数据解得：T=8.5×10⁵N            
b．从着舰到图示位置飞机前进的位移为：x₁=$\frac{d}{2}tan37°$=15m    
由动能定理得：Fx₁+W_T+fx₁=△E_k
带入数据解得：W_T=-1.23×10⁷J     
答：（1）航母甲板至少625m长才能保证飞机不滑到海里
（2）a．求此时拦阻索承受的张力大小为8.5×10⁵N．
b．飞机从着舰到图示时刻，拦阻索对飞机做的功为-1.23×10⁷J

点评 本题主要考查了匀变速直线运动基本公式及牛顿第二定律的直接应用，在求做功时，根据动能定理即可求得