Question

12．如图所示，套在绝缘棒上的小球，质量为1g，带有q=4×10^-3C的正电荷，小球在棒上可以自由滑动，直棒放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场E=10N/C和匀强磁场B=5T之中，小球和直棒之间的动摩擦因数为μ=0.2，求小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度．（设小球在运动过程中电量不变，重力加速度g=10m/s²）．

Answer 1

分析 本题应通过分析小球的受力情况，来判断其运动情况：小球受重力、摩擦力（可能有）、弹力（可能有）、向右的洛伦兹力、向左的电场力，当洛伦兹力等于电场力时，合力等于重力，加速度最大；当洛伦兹力大于电场力，且滑动摩擦力与重力平衡时，速度最大．

解答 解：当洛仑兹力和电场力平衡时，摩擦力为零，小球竖直方向只受重力，加速度最大，为：
a_m=g=10m/s²；
当摩擦力与重力平衡时，小球速度达到最大，有：
μ（Bqv_m-qE）=mg
解得：
v_m=$\frac{mg}{μBq}+\frac{E}{B}$=$\frac{1×1{0}^{-3}×10}{0.2×5×4×1{0}^{-3}}$+$\frac{10}{5}$=4.5m/s；
答：小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度为10m/s²，最大速度为4.5m/s．

点评 本题要注意分析带电小球的运动过程，属于牛顿第二定律的动态应用与电磁场结合的题目，此类问题要求能准确找出物体的运动过程，并能分析各力的变化，对学生要求较高．同时注意因速度的变化，导致洛伦兹力变化，从而使合力发生变化，最终导致加速度发生变化．