Question

13．如图所示，空间存在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，固定在绝缘水平面上足够长的两光滑平行金属导轨的间距为L，其上垂直两导轨放置一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现让金属棒ab瞬间具有平行于导轨向右的速度v₀，求金属棒的最终速度v．

Answer 1

分析 根据动量定理求解通过金属棒的电荷量，再根据电容的定义式列方程求解．

解答 解：以金属棒为研究对象，取向右为正，根据动量定理可得：
-BILt=mv-mv₀，
通过金属棒的电荷量（即最终电容器带的电荷量）为：
Q=It=$\frac{m{v}_{0}-mv}{BL}$；
根据电容的计算公式可得：
Q=CU=CBLv，
联立解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{{B}^{2}{L}^{2}C+m}$．
答：金属棒的最终速度v为$\frac{m{v}_{0}}{{B}^{2}{L}^{2}C+m}$．

点评 本题主要是考查动量定理，解答本题要知道安培力的计算公式和电容的计算公式，牢记导体切割磁感应线产生的感应电动势的计算公式E=BLv．