Question

（2007?广州一模）两根相距为L的足够长的平行金属直角导轨MNP与M′N′P′如图所示那样放置，MN与M′N′在同一水平面内、NP与N′P′沿竖直方向．水平金属细杆ab、cd分别与导轨垂直接触形成闭合回路，cd杆质量为m、与导轨之间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为R．整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下以某一速度沿导轨匀速向左运动时，cd杆恰好竖直向下匀速运动．重力加速度为g．求：
（1）通过cd杆的电流大小和方向．
（2）ab杆向左匀速运动的速度υ多大．

Answer 1

分析：当导体棒ab匀速向右运动时，切割磁感线（cd运动时不切割磁感线），在回路中产生感应电流，从而使导体棒ab受到水平向左的安培力．导体棒cd受到水平向右的安培力，使导体棒和轨道之间产生弹力，从而使cd受到向上的摩擦力，把力分析清楚，然后根据受力平衡求解，并由右手定则来确定电流的方向．
根据法拉第电磁感应定律，求出感应电动势大小；再由左手定则，来判定安培力的方向，根据受力平衡，即可求解；

解答：解：（1）cd杆向下匀速运动时，设cd与道轨的摩擦力为f_cd，
安培力为F_cbmg=f_cd…①
又f_cd=μF_cd…②
F_cd=BIL…③
由①②③得：I=

mg

μBL

…④
通过cd杆的电流方向为d到c
（2）设ab杆匀速运动速度为υ，
则：E=BLυ…⑤
根据闭合电路的欧姆定律：I=

E

R

…⑥
由④⑤⑥得：υ=

mgR

μB2L2

答：（1）通过cd杆的电流大小

mg

μBL

和方向为d到c．
（2）ab杆向左匀速运动的速度：υ=

mgR

μB2L2

．

点评：本题涉及电磁感应过程中的复杂受力分析，解决这类问题的关键是，根据法拉第电磁感应定律判断感应电流方向，然后根据安培定则或楞次定律判断安培力方向，进一步根据运动状态列方程求解．