Question

（2006?红桥区模拟）一宇航员在某星球表面欲估测该星球的质量．他将一弹性不计的细线上端固定，下端系一质量为50g的小球，拉起小球，使其在同一竖直面内做小角度的摆动，测得摆长为2m，小球在60s时间内完成25次全振动．已知该星球的半径为3.2×10⁷m，万有引力常量G=6.67×10^-11N?m²/kg²，取π²=10，则该星球质量的数量级为（　　）

A．10²⁶

B．10²⁵

C．10¹⁸

D．10¹²

Answer 1

分析：根据单摆的周期公式：T=2π

L g

，结合题目中的数据，求出该星球表面的重力加速度，再根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

，代入数据可求出该星球的质量．

解答：解：根据单摆的周期公式：T=2π

L g

得g=

4π2L

T2

有T=

t

N

=

60

25

s=2.4s
所以g=

4π2

2．42

×2=1.39π2m/s²≈14m/s²
根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力
mg=G

Mm

R2

所以M=

R2g

G

=

(3.2×107)2×14

6.67×10-11

kg≈2×10²⁶kg
即该星球质量的数量级为10²⁶．
故选A．

点评：本题要求知道单摆的周期公式，并掌握利用单摆测重力加速度的原理，会计算重力加速度，这是解本题的关键．