Question

如图所示，长L=3m、质量M=2kg的木板，静止于粗糙水平地面上，木板与水平面间的动摩擦因数μ₁=0.02．物块质量m=0.5kg（可看作质点），它与木板之间动摩擦因数μ₂=0.5．现给物块一个初速度v₀，使物块从木板的左端滑上木板，物块刚好不会从木板上滑下．g取10m/s²，试求：
（1）物块与木板间相对运动的过程中，物块和木板的加速度的大小a₁、a₂；
（2）物块的初速度v₀；
（3）整个运动过程中水平地面对木板的摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）分别对物块和木板进行分析即可解得加速度的大小；
（2）对物块运用匀变速直线运动的规律进行分析即可求出速度；
（3）求出共同速度、加速度和位移即可．

解答：解析：（1）以物块为研究对象，根据牛顿第二定律可得：
F_f1=μ₂mg=ma₁   
 代入数据解得：a₁=5m/s²
以木板为研究对象，
水平方向有：F_f2=μ₁F₂
根据牛顿第二定律得：F_f1-F_f2=Ma₂
代入数据解得：a₂=1m/s²
（2）当物块滑到木板右端时，两者恰好有共同速度．设运动时间为t₁，物块和木板运动的位移分别为s₁、s₂
根据题意得：
v₀-a₁t₁=a₂t₁ ①
s₁-s₂=L   ②
s₁=v₀t₁-

1

2

a₁t₁²    ③
s₂=

1

2

a₂t₁² ④
联立①②③④解得：v₀=6m/s
（3）物块相对于木板不滑动时，两者的共同速度为v，
则 v=a₂t₁=1m/s²
设物块与木板共同运动的加速度为a，
对整体由牛顿第二定律得：
μ₁（M+m）g=（M+m）a
代入数据解得：a=μ₁g=0.2m/s²
共同滑行的位移s=

v2

2a

=2.5m
由s₂=

1

2

a₂t₁²
解得：s₂=0.5m
整个运动过程中水平地面对木板的摩擦力所做的功
W=-F_f2（s+s₂）=-μ₁（M+m）g（s+s₂）
解得：W=-1.5J
答：（1）物块与木板间相对运动的过程中，物块和木板的加速度的大小分别为5m/s²，1m/s²；
（2）物块的初速度v₀为6m/s；
（3）整个运动过程中水平地面对木板的摩擦力所做的功为-1.5J．

点评：此题考查的比较综合，运用的知识点比较多，需要较强的运动分析能力，属于中档题．