Question

16．如图所示，放在水平地面上的斜面体，斜面上用轻绳系一个质量为8kg的小球，系绳与斜面平行，斜面的傾角为37°．不计斜面的摩擦，求：（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）
（1）当斜面体以多大的加速度向左匀加速运动时小球能飞离斜面？
（2）当斜面体以多大的加速度向右匀加速运动时小球能沿斜面上升？

Answer 1

分析 （1）当斜面体对小球的支持力为零时小球开始飞离斜面，应用牛顿第二定律求出临界加速度，然后答题．
（2）当细线对小球的拉力恰好为零时小球开始沿斜面上升，由牛顿第二定律求出临界加速度，然后分析答题．

解答 解：（1）斜面对小球的支持力恰好为零时，小球开始飞离斜面，
对小球，由牛顿第二定律得：$\frac{mg}{tan37°}$=ma₀，解得：a₀=$\frac{40}{3}$m/s²，
当斜面体的加速度a＞a₀=$\frac{40}{3}$m/s²向左匀加速运动时小球能飞离斜面；
（2）当绳的拉力对小球的拉力为零时小球开始沿斜面向上升，
对小球，由牛顿第二定律得：mgtan37°=ma₀，解得：a₀=7.5m/s²，
当斜面体以a＞a₀=7.5m/s²的加速度向右匀加速运动时小球能沿斜面上升；
答：（1）当斜面体以a＞$\frac{40}{3}$m/s²的加速度向左匀加速运动时小球能飞离斜面；
（2）当斜面体以a＞7.5m/s²的加速度向右匀加速运动时小球能沿斜面上升．

点评 本题考查了牛顿第二定律的应用，知道小球离开斜面、小球沿斜面上升的临界条件是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律即可解题．