Question

如图示，小物块每次都从倾角为30°的长为40米的光滑斜面顶点O由静止释放，斜面和光滑水平面AB之间由一小段长度不计的光滑弧面连接．物块由B点滑上水平传送带BC后又滑向倾斜传送带DE．CD间由长度不计的光滑曲面连接．传送带粗糙，物块和倾斜传送带DE间滑动摩擦因数为0.5．传送带DE倾角为37°．当传送带都静止时，物块最高能滑到F点速度减为零．DF间距离为5米．求：                                                                                      

（1）传送带都静止时小物块由O点释放运动到B点和C点速度大小分别是多少？                                                                                                                                      

（2）试分析开动两传送带能否使从O点静止释放的物块在倾斜传送带DE上滑动 的最大高度低于F点？若能，应该怎样开动两传送带？                                                                                                           

（3）应该怎样开动两传送带才能使从O点静止释放的物块在DE上上升的距离最大，其最大距离是多少？（设DE传送带足够长）                                                                                                                       

（4）如果传送带DE长度只有55米，传送带BC的速度满足（3）条件．可以调节DE传送带的速度，那么DE传送带匀速运行最大速度不能超过多少，才能使从O点静止释放的物块不会冲出DE传送带．                                                            

                                                                                                                                     

Answer 1

（1）由题意知，从O到B，机械能守恒，有

v_B=20m/s

从D到F，由动能定理得，

v_c=10m/s

（2）

不能．传送带都静止时，滑块经过传送带时，传送带对滑块的作用力是滑动摩擦力，对滑块做负功，

传送带都逆时针转动时，滑动摩擦力还是做负功，且做的功不变．所以不能否使从O点静止释放的物块在倾斜传送带DE上滑动 的最大高度低于F点．

 （3）情形如下：

BC传送带以v₁匀速向右运动，但需要满足一直让物块加速至C，设DE传送带以v₂向上匀速传动，但速度也要一直比物块大，这样物块滑行的距离才最大．设物块一直加速至C的速度为v₃，则

由 （1）知，

2μ_BCgL_BC=300

当传送带BC运动时，物块一直加速，则

满足速度最大的话，v₁＞v₃在传送带DE上，以最小的加速度减速，滑行距离最大，即v₂＞v₃．设物块在DE上滑行加速度为a，则a=μgcos37°﹣gsin37°=﹣2m/s²

m

（4）设满足题意情况下临界状态，DE传送带的速度为v₄，且v₄＜v₃，即物块先以做匀减速，减至v₄后，又以继续做匀减速直到速度为0物块恰好运动到E点，之后便会返回，不会冲出DE传送带．设第一过程的位移为x₁，第二过程的位移为x₂，则

 ①

   ②

x₁+x₂=55   ③

联立 ①②③代入数据，得  v₄=10m/s

答：（1）传送带都静止时小物块由O点释放运动到B点的速度是20m/s，C点速度大小分别是10m/s；

（2）不能；

（3）BC传送带以v₁匀速向右运动，但需要满足一直让物块加速至C，设DE传送带以v₂向上匀速传动，但速度也要一直比物块大，这样物块滑行的距离才最大，其最大距离是175m；

（4）如果传送带DE长度只有55米，传送带BC的速度满足（3）条件．可以调节DE传送带的速度，那么DE传送带匀速运行最大速度不能10m/s，才能使从O点静止释放的物块不会冲出DE传送带．