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    （10分）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA＝8.0×104 km和r B＝1.2×105 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）
    （1）求岩石颗粒A和B的线速度之比；
    （2）求岩石颗粒A和B的周期之比；
    （3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出他在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N。已知地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？

    （1）   （2）      （3）

    解析试题分析：（1）设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，则：      1分     
    解得：  1分
    对于A、B两颗粒分别有：
    和      1分
    得：       1分
    （2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则：      1分
    对于A、B两颗粒分别有： 和       1分
    得：       1分
    （3）设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，距土星中心r0/＝3.2×105 km处的引力为G0/，根据万有引力定律：          2分
    解得：       1分
    考点：本题考查万有引力定律的应用、圆周运动。

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：单选题

    在轨道上运行的人造地球卫星，如果卫星上的天线突然折断，则天线将

    A．做自由落体运动 B．做平抛物体运动
    C．做离心运动 D．仍随卫星一起绕地球做圆周运动

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    如下图所示，三个质点a、b、c质量分别为、、M()．在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为，则它们的周期之比＝________；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了________次．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （18分）万有引力定律揭示了天体运动的规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
    （1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球的质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球看作是半径为R，质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。
    a.若在北极上空h处称量，弹簧秤的读数为F1，求比值F1/F0的表达式（并就的情形算出具体数值，（计算结果保留两位有效数字）
    b.若在赤道地面处称量，弹簧秤的读数为F2，求比值F2/F0的表达式
    （2）设想地球绕太阳公转的半径为r，太阳的半径为RS，地球的半径为R，三者均减小为现在的1.0%，太阳和地球的密度均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （19分）“嫦娥三号”在月面成功软着陆，该过程可简化为：距月面15 km时，打开反推发动机减速，下降到距月面H=l00m.处时悬停，寻找合适落月点；然后继续下降，距月面h＝4m时，速度再次减为零；此后关闭所有发动机，自由下落至月面。“嫦娥三号”质量为m（视为不变），月球质量是地球的k倍．月球半径是地球的n倍，地球半径为R、表面重力加速度为g；月球半径远大于H，不计月球自转的影响。以下结果均用题中所给符号表示。
    （1）求月球表面的重力加速度大小；
    （2）求“嫦娥三号”悬停时反推发动机的推力大小F，以及从悬停处到落至月面过程中所有发动机对“嫦峨三号”做的功W；
    （3）取无穷远处为零势能点，月球引力范围内质量为m的物体具有的引力势能，式中G为万有引力常量，为月球的质量，r为物体到月心的距离。若使“嫦娥三号”从月面脱离月球引力作用，忽略其它天体的影响，发射速度v0至少多大？（用k、n、g、R表示）

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    (10分)已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球同步卫星的周期为To。另有一颗
    轨道在赤道平面内的绕地球自西向东运行的卫星，某时刻该卫星能观察到的赤道弧长最大为 赤道周长的三分之一。求：
    (1)该卫星的周期。   ，
    (2)该卫星相邻两次经过地球赤道上同一点的正上空所需的时间。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部最低点静止一个质量为m的小球(可视为质点)，如图所示.当给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，已知圆弧的轨道半径为r，月球的半径为R1，引力常量为G.求：

    (1)若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？
    (2)轨道半径为2R1的环月卫星周期为多大？

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    某同学对我国探索月球的“嫦娥工程”很感兴趣。他在网络上查到了以下资料：地球半径为R，地球表面的重力加速度为，月球表面和地球表面最近距离为L，月球绕地球运动周期为T,月球表面的重力加速度为。
    ①请帮他计算，月球的半径和质量为多少
    ②他在确认月球的半径和质量都小于地球的后，做出一个判断：月球的卫星无论哪一颗，绕月球做圆周运动的速度都小于7.9Km/s。请简要说明他的理由。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，到地心的距离为地球半径R0的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合。已知地球表面重力加速度为g，近似认为太阳光是平行光，试估算：
    （1）卫星做匀速圆周运动的周期；
    （2）卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间

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