Question

（2009?江门一模）如图所示，间距为L=lm的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B=1T的匀强磁场中，一端接阻值是R=9Ω的电阻，一电阻是r=1Ω，质量为m=1Kg的体棒放置在导轨上，在外力的作用下从t=0开始运动，其速度随时间的变化规律是v=2

t

不计导轨电阻．求：
（1）t=4s时的感应电流的大小和此时安培力的功率；
（2）在坐标中画出电流平方与时间关系（I²-t），的图象，并利用图象计算t=0到t=4s时间内电阻R产生的热量．

Answer 1

分析：（1）t=4s时，由v=2

t

求出棒的速度，由E=BLv求出感应电动势，即可根据欧姆定律求出感应电流．由F=BIL，求得安培力的大小，由P=Fv求出安培力的功率；
（2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律得到I²与t的解析式，运用数学方法，画出电流平方与时间关系（I²-t）的图象，根据焦耳定律求得热量．

解答：解：（1）当t=4s时，导体棒的速度是，
v=2

t

=4m/s
感应电动势是：
E=BLv=4V
感应电流是，
I=

E

R+r

=0.4A
此时导体棒受到的安培力：
F_安=BIL=0.4N
此时安培力的功率P_安=F_安?v=1.6W
（2）因I²=(

E

R+r

)2=(

BL?2 t

R+r

)2=0.04t
画出（I²-t）的图象如图所示．
由图象的“面积”求出I²?t=

1

2

×0.16×4
则电阻R产生的热量是Q=I²?R?t=

1

2

×0.16×4×9J=2.88J
答：
（1）t=4s时的感应电流的大小是0.4A，此时安培力的功率是1.6W；
（2）在坐标中画出电流平方与时间关系（I²-t）的图象如图所示，并利用图象计算t=0到t=4s时间内电阻R产生的热量

点评：本题是电磁感应与电路知识、图象的综合，掌握电磁感应的基本规律，如法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式等是解题的关键．运用数学知识理解图象的意义，并求解热量．